Física asistida por Redes Neuronales Artificiales

Abstract

La presente tesis de maestría aborda tres aspectos fundamentales de la física moderna y explora cómo las redes neuronales artificiales pueden contribuir a su resolución. En primer lugar, se emplean técnicas de aprendizaje no supervisado para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales unidimensionales con condiciones de frontera preestablecidas. Específicamente, se investiga el comportamiento de flexión bajo compresión axial de una barra elástica. En segundo lugar, se aplican técnicas de aprendizaje supervisado para enseñar a una red neuronal a estimar los coeficientes de transporte de una partícula cuántica que se desplaza entre pozos y barreras. Esta aproximación supervisada permite obtener predicciones precisas sobre el transporte de la partícula. En tercer lugar, se intenta utilizar el aprendizaje supervisado para abordar el desafiante problema inverso de encontrar un Hamiltoniano correspondiente a un espectro de eigenvalores dado. Aunque se implementaron diversas estrategias supervisadas, los resultados obtenidos fueron limitados en este caso particular. En los dos primeros escenarios de estudio, se emplea el método de los elementos finitos como un mecanismo de validación para comparar los resultados obtenidos mediante el uso de redes neuronales artificiales. Sin embargo, en el último caso, debido a la complejidad del problema, se enfrentaron dificultades significativas para encontrar una solución satisfactoria utilizando el enfoque de aprendizaje supervisado. A través de la utilización de técnicas de aprendizaje supervisado y no supervisado, se logran avances significativos en la resolución de problemas de ecuaciones diferenciales, transporte de partículas cuánticas y el desafío del problema inverso. Estos resultados contribuyen al crecimiento y desarrollo de la física teórica y computacional.