Estados atrapados en redes hexagonales deformadas bajo un modelo de amarre fuerte

Abstract

El objetivo de esta tesis es determinar los estados atrapados que aparecen en redes hexagonales de grafeno (y redes basadas en el la geometría del grafeno) con diferentes fronteras y tamaños. Para poder hacer esto, primero se presenta la teoría del modelo de amarre fuerte, y con esta teoría se propone una energía de interacción que decae exponencialmente conforme aumenta la distancia entre los átomos situados en las red. Con dicha energía de interacción se propone un Hamiltoniano que describe las interacciones del sistema, y se determina el eigensistema correspondiente. Los estados atrapados conocidos comúnmente existen en el borde o frontera de una red. Lo que nosotros estamos buscando son los estados atrapados que están con nados dentro del bulto de la red y no en las orillas, y para buscar estos estados se aplican deformaciones sobre las redes. Dichas deformaciones que se proponen cambian las posiciones de todos los átomos de las redes en una manera controlada. Para crear las diferentes redes y hacer todos los cálculos se desarrollaron nuevos algoritmos en el programa Wolfram Mathematica. Primero se enfocó en buscar los estados atrapados para las redes tipo grafeno, es decir, redes hexagonales basadas en la geometría del grafeno. Se buscaron los estados atrapados para dos tipos de redes hexagonales con frontera rectangular y en forma de rombo, y para cada tipo se utilizaron tres tamaños de red diferente. Para considerar que un estado fuera atrapado, este tenía que cumplir al menos dos criterios: que el estado permaneciera con nado en los mismos sitios (dentro del bulto de la red) en las tres redes de tamaño diferente y que sus eigenvalores fueran aproximadamente iguales. Con estos criterios se logró fi ltrar los posibles estados atrapados y se reportan en el Capítulo 3 de esta tesis. Posteriormente, se propuso un modelo simple que describe cómo es que aparecen los estados atrapados dentro de las redes tipo grafeno. Además de la parte matemática del modelo, también se hicieron programas que separan en distancias controladas y de acuerdo a los parámetros propuestos dos cadenas y dos redes tipo grafeno entre sí, para simular la deformación que se le aplicaron a las redes anteriormente. Los resultados obtenidos en esta parte están de acuerdo con los estados atrapados que se lograron identifi car cuando se deformaron las redes. En la parte fi nal de la tesis se buscaron los estados atrapados para redes con los parámetros reportados del grafeno. Para esto, se buscó en la literatura lo que otros autores reportan como las distancias interatómicas aceptadas del grafeno, así como energías de interacción a primeros, segundos, y terceros vecinos. De dichas energías se determinó los parámetros restantes para la propuesta desarrollada en esta tesis. Ya con todos los parámetros calculados y en las unidades correspondientes, se procedió a determinar los eigensistemas para las diferentes redes de grafeno deformadas. Con los mismos dos criterios mencionados anteriormente se fi ltraron los estados atrapados de las gráfi cas de los eigenvectores y se reportan en el Capítulo 5 de esta tesis. Estos resultados también están de acuerdo con lo que plantea el modelo teórico que se propuso.