Quantum Entanglement in Bose-Hubbard Models with Light-Meadiated Synthetic Long-Range Interactions

Abstract

Esta tesis estudia la entropía de enredamiento bipartita $S_A$ como un parámetro para diagnosticar fases y transiciones cuánticas en modelos extendidos de Bose-Hubbard (EBHM) con interacciones sintéticas de largo alcance mediadas por luz. Estas interacciones surgen del acople de bosones ultrafríos en redes ópticas con modos cuánticos de una cavidad de alta reflectancia. En particular analizamos el modelo extendido $J_D$, donde la interacción global actúa como un acople de densidad, generando una estructura de subred par/impar.

Se obtienen soluciones para el modelo extendido $J_D$ en concordancia con la literatura establecida implementando el formalismo de bosones esclavos alrededor de las soluciones de campo medio y validando los resultados mediante diagonalización exacta. La entropía $S_A$ muestra ser un indicador sensible de los puntos de transición y de la estructura interna de las fases presentes en el modelo: superfluido, aislante de Mott, supersólido y ondas de densidad. La contribución principal de este trabajo es crear una descripción y aplicación unificadas de la metodología, calcular $S_A$ a densidad promedio fija usando un enfoque variacional, y sentar las bases para su futura aplicabilidad a modelos relacionados.

This thesis studies the bipartite entanglement entropy $S_A$ as a parameter to diagnose quantum phases and transitions in extended Bose-Hubbard models (EBHM) with light mediated synthetic interactions with long range. This interactions arise from the coupling of ultracold bosons in optical lattices to quantum modes of a high-finesse cavity. In particular we analyse the ($J_D$) extended model, where the global interaction acts as a density coupling, generating an even/odd sublattice structure.

We obtain the solutions for the ($J_D$) extended model in agreement with the established literature by implementing the slave-boson formalism around the mean-field solutions and validating the results through exact diagonalization. The entropy $S_A$ proves to be a sensitive indicator of the transition points and of the internal structure of the phases present in the model: superfluid, Mott insulator, supersolid and density waves. The main contribution of this work is to create a unified description and application of the methodology, to compute $S_A$ at fixed average density using a variatonal approach, and to lay the groundwork for its future applicability to related extended models.