Medidas de entropía máxima

Abstract

En esta tesis, después de definir los objetos básicos de la dinámica simbólica, enunciaremos algunos resultados clásicos y recientes para Z−subshifts relacionados con medidas de entropía máxima. Expondremos el Teorema de Descomposición de Climenhaga-Thompson [6] y mostraremos unas aplicaciones a S-gap shifts y β−shifts. Además mostraremos resultados y pruebas de la familia de los subshifts de densidad acotada introducidos en [23]. Algunas propiedades de la familia de los subshifts de densidad acotada son similares a las propiedades de los β-shifts. Sin embargo, el estudio de los subshifts de densidad acotada requieren diferentes técnicas. En particular, establecemos condiciones para determinar cuando un subshift de densidad acotada es de tipo finito, transitivo y un subshift con la propiedad de especificación. Finalmente introducimos los subshifts de densidad acotada en dos dimensiones.

In this thesis, after defining the basic objects in symbolic dynamics, we review some classical and recent results for Z-subshifts related to measures of maximal entropy. In particular, we present the Climenhaga-Thompson Decomposition Theorem [6] and we show some of its applications to S−gap shifts and β−shifts. We state and prove some results on the family of bounded density shifts introduced in [23]. Certain propierties of the family of bounded density shifts are similar to propierties of the so-called family of β−shifts. However, the study of bounded density shifts requires different techniques. In particular, we establish conditions to determine when a bounded density shift is a subshift of finite type, a topologically transitive subshift and a subshift with the specification property. Finally, we define the family of two-dimensional bounded density shifts.